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(2012•青岛一模)已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+b2=c2+ab.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω>0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围.
分析:(I)根据题意,得a2+b2-c2=ab,结合余弦定理算出cosC=
1
2
,从而得出C=
π
3

(II)由两角差的正弦公式和辅助角公式化简,结合函数y=f(x)图象特征算出f(x)=
3
sin(2x-
π
3
)
,将A代入可得f(A)=
3
sin(2A-
π
3
)
,根据三角函数的图象与性质和A的取值范围,即可算出f(A)的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)∵a2+b2=c2+ab,即a2+b2-c2=ab
∴由余弦定理,得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵锐角△ABC中,0<C<
π
2
,∴C=
π
3
…(4分)
(Ⅱ)∵sin(ωx-
π
6
)=sinωxcos
π
6
-cosωxsin
π
6
=
3
2
sinωx-
1
2
cosωx
f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosωx=
3
2
sinωx-
3
2
cosωx=
3
sin(ωx-
π
3
)

由已知
ω
=π,ω=2
,得f(A)=
3
sin(2A-
π
3
)
,…(8分)
C=
π
3
B=
3
-A
,且0<A<
π
2
,0<B<
π
2

π
6
<A<
π
2
,可得0<2A-
π
3
3
…(10分)
根据正弦函数图象,得0<f(A)≤
3
,即f(A)的取值范围为(0,
3
]
.…(12分)
点评:本题给出三角形ABC的边满足的条件,求角C的大小并依此求f(A)的取值范围.着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换和利用余弦定理解三角形等知识,属于中档题.
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(  )

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x2
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2
6
3
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QP
=2
PF
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3x2
a2
+
4y2
b2
=1
左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

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