Question

18．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-3≤3x-y≤-1}\\{-1≤x+y≤1}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最大值$\frac{5}{2}$，则实数a的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，-a表示直线的斜率，判断最优解然后求解a即可．

解答 解：约束条件|不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-3≤3x-y≤-1}\\{-1≤x+y≤1}\end{array}\right.$对应的平面区域如下图示：
是正方形区域．z=ax+y有最大值$\frac{5}{2}$，
即ax+y=$\frac{5}{2}$在y轴的焦距的为$\frac{5}{2}$，
由可行域可知直线ax+y=$\frac{5}{2}$经过可行域的A时，满足题意，
由$\left\{\begin{array}{l}{-3=3x-y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），代入ax+y=$\frac{5}{2}$，
得：a=-2．
故选：C．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．利用几何意义，得到目标函数的最优解．