Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为________．

Answer 1

分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率
解答：设双曲线kx²-y²=1为，它的一条渐近线方程为
直线2x+y+1=0的斜率为-2
∵直线与直线2x+y+1=0垂直
∴即a=2
∴
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．