Question

2．若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（　　）

• A． f（x）=4cosx
• B． f（x）=x²-2x+3
• C． f（x）=2^x+1
• D． f（x）=x³-3x

Answer 1

分析 根据新定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数．对各选项进行判断即可．

解答 解：对于A：f（x）=4cosx，根据新定义，当自变量x≠0时，存在多个非零自变量x使得f（-x）=f（x），∴不对．
对于B：f（x）=x²-2x+3，由f（-x）=x²+2x+3≠f（x），∴不对．
对于C：f（x）=2^x+1，由f（-x）=2^-x+1≠f（x），∴不对．
对于D：f（x）=x³-3x，由f（-x）=-x³+3x，即f（-x）-f（x）=2x³-6x=0，
可得2x（x²-3）=0，当自变量x≠0时，存在两个非零自变量${x}_{1}=\sqrt{3}$和${x}_{2}=-\sqrt{3}$使得f（-x）=f（x），∴对．
故选D．

点评 本题考查了对新定义分理解和运用能力，属于基础题．