Question

设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

Answer 1

【答案】分析：由异面直线的定义，线面平行的判定定理、面面平行的定义和面面垂直的性质定理判断．
解答：解：①可能，过a上一点作与b平行的直线确定的平面α，则b∥α；
②不可能，当a与b不垂直时，否则有b⊥a与已知矛盾；③可能，由面面平行的定义知；
④可能，面面垂直的性质定理；
故选C．
点评：本题主要考查了异面直线的位置关系，利用线面平行的判定定理、面面平行的定义和面面垂直的性质定理，注重学生对定理的运用能力和空间想象能力的培养．