Question

（2013•铁岭模拟）若函数f(x)=sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是

[

7

12

π，

13

12

π）

．

Answer 1

分析：根据f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，得到

T

2

＜2＜T，即

π

ω

＜2＜

2π

ω

，解不等式组得到范围．

解答：解：f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点
由于x=0时，f（0）=

3

2

，且w＞0故x=0在增区间上，
故x=2时，保证函数只有一个最小值即可
∴

3π

2

≤2w+

π

3

＜

5π

2

 
解得

7

12

π≤ω≤

13

12

π
故答案为：[

7

12

π，

13

12

π）

点评：本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是理解在一个区间上只有一个最高点和一个最低点时，图象的可能情况．