Question

求下列函数的值域
①y=3x+2（-1≤x≤1）②③④．

Answer 1

【答案】分析：①利用一次函数的单调性即可求得其值域；②先求函数的定义域，再利用函数的单调性求函数的值域；③利用分离常数法将函数变形，再利用反比例函数的图象和性质求函数的值域；④利用均值定理求函数的值域，注意均值定理成立的条件
解答：解：（1）∵一次函数f（x）=3x+2在[-1，1]上为增函数，
∴f（-1）≤y≤f（1），即-1≤y≤5
∴函数y=3x+2（-1≤x≤1）的值域为[-1，5]
（2）∵函数的定义域为（-∞，4]
且此函数在定义域上为单调减函数，
∴f（x）≥f（4）=2
∴函数的值域为[2，+∞）
（3）函数=1-
由反比例函数的图象知≠0
∴y≠1
∴函数的值域为（-∞，1）∪（1，+∞）
（4）x＞0时，≥2=2
x＜0时，=-（-x-）≤-2=-2
∴函数的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）
点评：本题考察了求函数的值域的方法：单调性法、函数图象法、分离常数法、均值定理法