【题目】某乐队参加一户外音乐节,准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.
(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a,求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望.
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【题目】△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 =(
,1),
=(cosA+1,sinA),且
的值为2+
.
(1)求∠A的大小;
(2)若a= ,cosB=
,求△ABC的面积.
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【题目】某市为了缓解城市交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的名候车乘客中随机抽取
人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成
组,如下表所示:
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
候车时间 | ||||||
人数 |
(1)估计这名乘客中候车时间少于
分钟的人数;
(2)若从上表第四、五组的人中随机抽取
人做进一步的问卷调查,求抽到的
人恰好来自不同组的概率.
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【题目】一个总体分为A,B两层,其个体数之比为5:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ,则总体中的个数为 .
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12.若曲线C的左焦点F在直线l上,且直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)求m的值并写出曲线C的直角坐标方程;
(2)求 的值.
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【题目】为了解某工厂和
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求,
的值;
(2)求车间工人的成绩的方差;
(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:方差)
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【题目】已知函数f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,b∈R)
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x,求a,b的值;
(2)若a≥1,证明:x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有 >14成立.
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