Question

在二项式(

3	x2

+

1

x

)10的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二项式定理判断出展开式的项数，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数求出r的值，判断出展开式有理项的项数，利用古典概型的概率公式求出展开式中任取1项，则该项为有理项的概率．

解答：解：(

3	x2

+

1

x

)10的展开式共有11项
(

3	x2

+

1

x

)10展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

x

20-5r

3

当

20-5r

3

为整数时，项为有理项
当r=1，4，7，10时，

20-5r

3

为整数
∴展开式的有理项有4项
∴展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是

4

11

，
故答案为

4

11

．

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．