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【题目】根据历年市场行情,某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p(万元)与时间t(天)的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q(吨)与时间t(天)满足一次函数关系,部分数据如表所示.

t

4

10

16

22

Q(吨)

36

30

24

18

1)根据提供的图象,求出该种农产品每吨的售价p(万元)与时间t(天)所满足的函数关系式;

2)若该农产品日交易额每吨的售价日交易量,求在这30天中,该农产品日交易额y(万元)的最大值.

【答案】1;(2125万元

【解析】

1)根据函数图象,分别求出两段函数解析式,写成分段函数形式;

2)结合(1)跟别求出交易额与时间的函数关系,分段求解最值即可得解.

1)由题意可知第一段所在直线经过,斜率

解析式为

第二段所在直线经过,斜率

解析式为

2)由题意可知,,由题意

时,,易知时,.

时,,易知当时,.

综上当,即第15天,该农产品日交易额取最大值125万元.

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【题目】已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点垂直于的直线与轴交于点,且,求的值.

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【题目】如图,在矩形区域ABCDAC两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是 _________ 

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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.

=19,yx的函数解析式;

若要求需更换的易损零件数不大于的频率不小于0.5,的最小值;

假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

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【题目】已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点,且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值;

②求的面积的最小值.

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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

步数/步

10000以上

男生人数/人

1

2

7

15

5

女性人数/人

0

3

7

9

1

规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.

(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数,求的数学期望.

(2)为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人,“懈怠性”的有2人,从中任意选取3人,记选到“积极性”的人数为

其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人,从中任意选取2人,记选到“积极性”的人数为;求的概率.

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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

1)求椭圆E的标准方程;

2)问:是否存在过点的直线l,使以直线l被椭圆E所截得的弦为直径的圆过点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在三棱台ABCA1B1C1中,DE分别是ABAC的中点,AB=2A1B1B1E⊥平面ABC,且ACB=90°.

(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1DE

(Ⅱ)AC=3BC=6,△AB1C为等边三角形,求四棱锥A1B1C1ED的体积.

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【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而,第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画,其中,正整数表示月份,为正整数,.

统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:

(i)每年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;

(ii)该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;

(iii)2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)根据已知信息,试确定一个符合条件的的表达式.

(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数在400400以上时,该地区也进入了一年中的旅游旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季?请说明理由.

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