Question

若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是

(-∞，-1)∪(

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由条件可得 a＜0，且-1+2=-

b

a

，-1×2=

c

a

． b=-a＞0，c=-2a＞0，可得要解得不等式即
x²+

1

2

x-

1

2

＞0，由此求得它的解集．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且-1+2=-

b

a

，-1×2=

c

a

．
∴b=-a＞0，c=-2a＞0，∴

a

c

=-

1

2

，

b

c

=

1

2

．
故关于x的不等式cx²+bx+a＞0，即 x²+

1

2

x-

1

2

＞0，即 （x+1）（x-

1

2

）＞0，
故x＜-1，或 x＞

1

2

，故关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是(-∞，-1)∪(

1

2

，+∞)，
故答案为 (-∞，-1)∪(

1

2

，+∞)．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．