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    19、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？
    分析：根据银行收益=贷款收益-存款利息，故可设出存款利率，将银行收益表示为利率的函数y=0.048kx2-kx3，然后对函数进行求导判断函数的单调性，进而求出函数的最值即可．
    解答：解：设存款利息为x，则应用x∈（0，0.048），
    依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3．
    由于y'=0.096kx-3kx2，令y'=0，得x=0.032或x=0（舍去），
    又当0＜x＜0.032时，y'＞0；当0.032＜x＜0.096时，y'＜0，
    所以当x=0.032时，y取得最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可获得最大利润．
    点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．
    练习册系列答案
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    32、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K（K＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．
    （1）若存款的利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）；
    （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

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    某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．
    （1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），试分别写出存款数量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

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    （08年聊城市四模文） 某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k>0），贷款的利率为4.8%. 又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

       （1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行支付给储户的利息h（x）；

       （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？

           （银行获得的利益=贷款所得的利息一支付给储户的利息）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去.

    （1）若存款的利率为x,x∈(0,0.06)，试分别写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

    （2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

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