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13、观察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1313=211-25
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

由以等式推测到一个一般的结论:
对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=
24n-1+(-1)n•22n-1
分析:通过观察类比推理方法结论由二项构成,第二项前有(-1)n,二项指数分别为2 4n-1,2 2n-1
解答:解:结论由二项构成,第二项前有(-1)n,二项指数分别为2 4n-1,2 2n-1
因此对于n∈N*,C 4n+1 1+C4n+15+C4n+19+…+C4n+1 4n+1=24n+1+(-1)n 2 2n-1
故答案为:24n-1+(-1)n•22n-1
点评:本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.关键是找到规律.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

50、观察下列等式:C51+C55=23-2,C91+C95+C99=27+23,C131+C135+C139+C1313=211-25,C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

由以上等式推测到一个一般的结论:
对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=
24n-1+(-1)n22n-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•宝鸡模拟)观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
,…
,由此得出以下推广命题不正确的是

sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4

sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4

sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4

sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4

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科目:高中数学 来源:2010年浙江省金华一中高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

观察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1313=211-25
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

由以等式推测到一个一般的结论:
对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=   

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科目:高中数学 来源:2012年广东省梅州市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

观察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1313=211-25
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

由以等式推测到一个一般的结论:
对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=   

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