Question

7．函数f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在区间[0，2]上的最大值是1．

Answer 1

分析 求导f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；从而可判断f（x）在[0，1）上是增函数，在（1，2]是减函数；从而求最大值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$，
∴f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+2）-2x（2x+1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$
=$\frac{-2（x+2）（x-1）}{（{x}^{2}+2）^{2}}$；
故x∈[0，1）时，f′（x）＞0，
x∈（1，2]时，f′（x）＜0；
故f（x）在[0，1）上是增函数，在（1，2]是减函数；
故f_max（x）=f（1）=$\frac{3}{3}$=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了导数的综合应用及化简，属于基础题．