分析 求导f′(x)=$\frac{2({x}^{2}+2)-2x(2x+1)}{({x}^{2}+2)^{2}}$=$\frac{-2(x+2)(x-1)}{({x}^{2}+2)^{2}}$;从而可判断f(x)在[0,1)上是增函数,在(1,2]是减函数;从而求最大值即可.
解答 解:∵f(x)=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$,
∴f′(x)=$\frac{2({x}^{2}+2)-2x(2x+1)}{({x}^{2}+2)^{2}}$
=$\frac{-2(x+2)(x-1)}{({x}^{2}+2)^{2}}$;
故x∈[0,1)时,f′(x)>0,
x∈(1,2]时,f′(x)<0;
故f(x)在[0,1)上是增函数,在(1,2]是减函数;
故fmax(x)=f(1)=$\frac{3}{3}$=1;
故答案为:1.
点评 本题考查了导数的综合应用及化简,属于基础题.
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A. | $\frac{3π}{4}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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