(Ⅰ)证明:根据三视图知:三棱柱是直三棱柱, ,, 连结,交于点O,连结OD, 由是直三棱柱, 得四边形为矩形, O为A1C的中点, 又D为BC中点, 所以OD为中位线, 所以∥OD, 因为平面,平面, 所以∥平面。 |
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(Ⅱ)解:由是直三棱柱, 且, 故两两垂直, 如图建立空间直角坐标系B-xyz , ∵BA=2, 则, 所以,, 设平面的法向量为, 则有所以, 取y=1,得, 易知平面ADC的法向量为, 由二面角是锐角, 得, 所以二面角的余弦值为。 (Ⅲ)解:假设存在满足条件的点E, 因为E 在线段上,,, 故可设,其中, 所以,, 因为与成60°角, 所以,即, 解得λ=1,舍去λ=3, 所以当点E为线段中点时,AE与DC1成60°角。 |
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