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16.若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0的解集为R,求实数m的范围.

分析 先对二次项系数是否为零进行讨论,m=2,或m≠2时由于不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0的解集为R,二次函数应是开口向下且与x轴没有交点.

解答 解:当m=2时,原不等式可转化为-4<0,x∈R,
当m≠2时,则$\left\{\begin{array}{l}{m-2<0}\\{△<0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{m<2}\\{4(m-2)^{2}+16(m-2)<0}\end{array}\right.$
解得-2<m<2,
综上所述,故m的取值范围为(-2,2].

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点.函数的恒成立问题,体现了分类讨论和转化的数学思想,属于中档题

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