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    已知斜三棱柱，∠BCA＝90°，AC＝BC＝a，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又．

    (1)求证：BC⊥平面；

    (2)求与平面ABC所成的角；

    (3)求二面角的正切值．

    答案：
    解析：

    (1)∵⊥平面ABC，∴，又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面．

    (2)∵⊥平面ABC，∴是与底面ABC所成的角．

    由(1)知，BC⊥平面，又．∴，∴是菱形，∴，∵⊥AC，且，

    ∴，即与底面ABC所成的角为60°．

    (3)由(1)知，BC⊥平面，作CN⊥于点N，∵是等边三角形，∴点N是的中点，连NB，则BN⊥，∴∠BNC是二面角的平面角，易知，，BC＝a．

    ∴在Rt△BCN中，，∴二面角的正切值为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥AB；
    （3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）求AA1与平面ABC所成的角；
    （Ⅲ）求二面角B-AA1-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武昌区模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上．

    （1）若点D恰为BC的中点，且AB1⊥BC1求α的值．
    （2）若α=arccos
    13
    ，且当AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求证：AC1⊥AlC；
    （Ⅱ）求三棱锥Cl-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    ①求侧面A1ABB1与底面ABC所成锐二面角的大小；
    ②求顶点C到侧面A1ABB1的距离．

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