| 吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学 |
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| | （本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一； （Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由； （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：△ABC是钝角三角形．
（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：假设存在 ， ，即 . 1分 ∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分 ∴矛盾，即是唯一的. 4分 （Ⅱ） 原因如下： (法一)设 则 . 5分 ∵. 6分 ∴1+， . 8分 （法二）设，则． 由（Ⅰ）知单调增． 所以当即时，有 所以时，单调减． 5分 当即时，有 所以时，单调增． 6分 所以，所以． 8分 （Ⅲ）证明：设，因为 ∵上的单调减函数． 9分 ∴．∵ ∴． 10分 ∵ ∴为钝角. 故△为钝角三角形． 12分
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