分析 利用排列数公式${A}_{n}^{m}$=${A}_{m}^{m}$•${C}_{n}^{m}$与组合数公式${C}_{n}^{m+1}$+${C}_{n}^{m}$=${C}_{n+1}^{m+1}$,进行计算即可.
解答 解:${A}_{3}^{2}$+${A}_{4}^{2}$+…+${A}_{100}^{2}$=${A}_{2}^{2}$(${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+…+${C}_{100}^{2}$)
=2(${C}_{3}^{3}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+…+${C}_{100}^{2}$-1)
=2(${C}_{4}^{3}$+${C}_{4}^{2}$+…+${C}_{100}^{2}$-1)
=2(${C}_{100}^{3}$+${C}_{100}^{2}$-1)
=2(${C}_{101}^{3}$-1)
=2${C}_{101}^{3}$-2.
点评 本题考查了排列数与组合数公式的应用问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{1-{m^2}}$ | B. | -$\sqrt{1-{m^2}}$ | C. | m | D. | -m |
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