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    (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

       

     （1）求证：EF⊥B1C；

     （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

     

    【答案】

     

    （1）略

    （2）

    【解析】解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，

    设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，

    C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．     （2分）

       （1），

             ∴．

             ∴．    ∴EF⊥B1C．   （5分）

       （2），

             ∴          ．Ks5*u

             又∵，

             ∴．          （10分）

    因为，EF与GC1所成角的范围为（0，]

    所以，EF与GC1所成角的余弦值为    12分

     

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