Question

3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，判断它的奇偶性、单调性，并指出它的值城．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出函数f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，结合图象得出f（x）的奇偶性与单调性和值域．

解答 解：（1）设幂函数y=f（x）=x^a，其图象过点（4，2），
∴4^a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$（x≥0）；
（2）画出f（x）的图象，如图所示：

f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0）的定义域不关于原点对称，它既不是奇函数也不是偶函数；
函数图象从左向右上升，是增函数；
图象落在y轴以及上方，值域是[0，+∞）．

点评 本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式以及利用函数的图象与性质判断奇偶性、单调性和值域的应用问题，是基础题目．