Question

假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（　　）种．

A．48

B．56

C．60

D．72

Answer 1

分析：将4名运动员分别记为A、B、C、D：分两种情况考虑，第一种是4选3时没有选到A，第二种是4选3时选到了A，结合比赛规则分别讨论两种情况下的参赛安排情况，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：将4名运动员分别记为A、B、C、D：
分两种情况考虑，第一种是4选3时没有选到A，第二种是4选3时选到了A
1、第一种情况：4选3时没有选到A，则B、C、D参加比赛
第一场单打比赛的安排方法有3种，
第二场单打比赛的安排方法有2种，
第三场双打比赛的安排方法有2种（因为打了一二场的两名选手不能组合打双打，否则第4、5两场就是一人连打了），
第四场单打比赛的安排方法有2种，
第五场单打比赛的安排方法有1种
共有3×2×2×2×1=24种安排方法．
2、第二种情况：4选3时选到了A，则有ABC、ABD、ACD三种选法，对于每一种选法，都有：
第三场双打比赛的安排方法有1种，
A必在1、2场中选一场，有两种选法，再在4、5场中选一场，有两种选法，
当A选择了1、2场后，剩下一场有两种选法，4、5中剩下的一场只有一种选法了．
共有3×2×2×2×1=24种安排方法．
故总的安排方法有24+24=48种．
故选A

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．