Question

（本小题满分9分）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

（1）求证AC⊥BC₁

（2）求证AC₁∥平面CDB₁

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】(1)通过证明AC⊥平面BCC₁B₁即可.

(2)证明DE//AC₁即可.

证明：（1）∴CC₁⊥底面ABC

∴CC₁⊥AC……………………………………1分

∴AC=3  BC=4  AB=5

∴AC²+BC²=AB²

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC₁B₁…………………………3分

∴AC⊥BC₁……………………………………4分

（2）设BC₁∩B₁C=E连接DE

∵BCC₁B₁是矩形 ∴E是BC₁的中点…………5分

又D是AB的中点，在△ABC₁中，DE∥AC₁……6分

又AC₁平面CDB₁，  DE平面CDB₁

∴AC₁∥平面CDB₁……………………………8分