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(本小题满分9分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.

(1)求证AC⊥BC1

(2)求证AC1∥平面CDB1

 

【答案】

见解析。

【解析】(1)通过证明AC⊥平面BCC1B1即可.

(2)证明DE//AC1即可.

证明:(1)∴CC1⊥底面ABC

∴CC1⊥AC……………………………………1分

∴AC=3  BC=4  AB=5

∴AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分

∴AC⊥BC1……………………………………4分

(2)设BC1∩B1C=E连接DE

∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中点…………5分

又D是AB的中点,在△ABC1中,DE∥AC1……6分

又AC1平面CDB1,  DE平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1……………………………8分

 

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