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    在△ABC中，如果lga-lgc＝lgsinB＝-lg，且B为锐角，判断此三角形的形状.

     

    【答案】

    三角形是等腰直角三角形.

    【解析】

    试题分析： 解：由lga-lgc＝lgsinB＝-lg，得 sinB＝，

    又B为锐角，∴ B＝，又  得，

    ∴ sinC＝2sinA＝2sin(-C)，   ∴ sinC＝sinC+cosC，

    ∴ cosC＝0  即C＝，  故此三角形是等腰直角三角形.

    考点 :本题主要考查正弦定理的应用，对数运算法则。

    点评：涉及三角形形状判断问题，一般有两种思路，一是转化为边的问题，应用余弦定理，二是转化为角的问题，应用正弦定理，应根据题意灵活选择。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
    （Ⅰ）求
    BF
    FC
    的值；
    （Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，a=
    π
    6
    轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
    π
    6
    ．
    （ I）写出直线l的参数方程；
    （ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|
    CM
    +
    CN
    |=|
    CM
    -
    CN
    |，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
    12
    ）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
    4
    9
    ，求点A的轨迹．
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ．

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