Question

已知函数，(其中m为常数).

(1) 试讨论在区间上的单调性；

(2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) ，

 

(2) 的取值范围为.

【解析】

试题分析：(1) 求函数的导数，对讨论用导函数的正负判断单调性；(2)在处导数相等得，由不等式性质可得恒成立，所以，对恒成立，令，求其最小值，即的最大值.

试题解析：(1)                  1分

 

       5分

（2）由题意，可得（，且）

即           7分

∵，由不等式性质可得恒成立，又

∴  对恒成立

令，

则对恒成立

∴在上单调递增，∴              11分

故                                     12分

从而“对恒成立”等价于“”

∴的取值范围为                           13分

考点：1.利用导数求函数的单调性；2.导数的几何意义；3.利用导数求函数的最值.