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    如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

    (1)当时,求三棱锥的体积.
    (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.
    （1），（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直

    试题分析：(1)因为侧面是边长为2的正方形，
    又

    (2)解法1：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接
    在中，得
    在中，得
    在等腰中，得
    所以由，，得有勾股定理知

    解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接，由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

    点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或体积是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

    （Ⅰ）求证：直线平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设正四棱锥的侧面积为，若．

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求直线与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体中，面中心为．

    （1）求证：面；
    （2）求异面直线与所成角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱与底面边长均为2,则其侧视图的面积为_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(     )
    A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线

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