Question

如图在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足为D，
（1）若m=6时，求直线AD的方程；
（2）若△AOB的面积为8，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由m=6可求B，进而可求K_OB，然后由AD⊥OB，结合直线垂直的斜率关系可求AD的斜率，进而可求直线方程
（2）利用两点间的距离公式可求|OB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4+m2

，然后求出直线OB的方程，结合点到直线的距离公式可求A到直线OB的距离，代入三角形的面积公式可求

解答：解：（1）当m=6时，B（2，6）-------（1分）
∴kOB=

y2-y1

x2-x1

=

6-0

2-0

=3-------（3分）
∵AD⊥OB
∴k_OB×k_AD=-1-------（4分）
∴kAD=-

1

3

--------（5分）
根据点斜式可得：y-2=-

1

3

(x-5)
即直线AD的方程为：x+3y-11=0-----（6分）
（2）∵|OB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4+m2

---（7分）
而直线OB的方程为：y=

m

2

x----（8分）
故A到直线OB的距离h=

|5m-4|

4+m2

----（9分）
∴S△AOB=

1

2

×h×|OB|=

1

2

×|5m-4|=8-----（10分）
解得：m=4或m=-

12

5

-----（12分）

点评：本题主要考查了直线垂直的斜率关系的应用，直线的点斜式方程的应用及点到直线的距离公式的简单应用．