Question

甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（　　）

• A．

  5

  14

   h
• B．

  15

  7

   h
• C．2 h
• D．2.15 h

Answer 1

分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，化简得：s²=28t²-20t+100，由此能求出甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间．

解答：解：解：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，
设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，化简得：s²=28t²-20t+100．
此函数的图象是抛物线，开口朝上，故在对称轴处s²有最小值，故s²取最小值时，t=-

-20

2×28

=

5

14

小时．
故选A．

点评：本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的灵活运用，属于中档题．