Question

从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a=________．

Answer 1

3或6
分析：由题设知C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，所以2a=12或2a=6，由此能求出a．
解答：由题设知P=C₁₇^2a-1，Q=C₁₇^2a，S=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∵P+Q=S，
∴C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∴2a=12或2a=6，
a=6，或a=3．
故答案为：3或6．
点评：本题考查组合及组合数公式的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意组合数公式的灵活运用．