将杨辉三角中的奇数换成1.偶数换成0.得到0-1三角数表.从上往下数.第1次全行的数都为1的是第1行.第2次全行的数都为1的是第3行.第5次全行的数都为1的是第( )行．A．31B．32C．33D．34 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到0-1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第5次全行的数都为1的是第（　　）行．

A．31

B．32

C．33

D．34

分析：先由条件找到全行的数都为1的前几项，利用前几项的规律来求出全行的数都为1的行的通项即可．

解答：

解：由题意得，全行的数都为1的分别是：
第1行，第3行，第7行，…
又因为数1，3，7，…的通项为2ⁿ-1
所以第n次全行的数都为1的是第2ⁿ-1行，
当n=5时，第5次全行的数都为1的是第2⁵-1=31行
故选A．

点评：本题是借助于杨辉三角求数列的通项公式，本题的关键点是熟悉杨辉三角以及常见数列的通项公式．

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2ⁿ-1

行；第61行中1的个数是

．
第1行1    1
第2行1   0   1
第3行1   1  1   1
第4行1   0  0  0   1
第5行1  1   0 0   1   1
…

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2ⁿ-1

行．
第1行　　　　　 1    1
第2行         1   0   1
第3行       1   1   1   1
第4行     1   0   0   0   1
第5行   1   1   0   0   1   1
…

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将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第6行中1的个数是

．
第1行　　　　　 1    1
第2行         1   0   1
第3行       1   1   1   1
第4行     1   0   0   0   1
第5行   1   1   0   0   1   1
…

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将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，设第n次全行的数都为1的是第x行；第61行中1的个数是y，则x、y的值分别是（　　）

A．2ⁿ+1，32

B．2ⁿ-1，32

C．2ⁿ-1，31

D．2ⁿ+1，31

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