Question

已知函数y=3cos（2x+

π

3

） 的定义域为[a，b]，值域为[-1，3]，则b-a的值不可能是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、π

Answer 1

分析：根据a≤x≤b，可求得2x+

π

3

的范围，再结合其值域为[-1，3]，可求得满足题意的2x+

π

3

的最大范围与最小范围，从而可求得b-a的范围，从而得到答案．

解答：解：∵-1≤3cos（2x+

π

3

）≤3，
∴-

1

3

≤cos(2x+

π

3

)≤1．
∴-

1

2

＜-

1

3

≤cos(2x+

π

3

)≤1．
则满足上述条件的2x+

π

3

的最大范围是
2kπ-

2

3

π＜2x+

π

3

≤

2

3

π+2kπ（k∈Z），
kπ-

π

2

＜x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴（b-a）_max＜

π

6

+

π

2

=

2

3

π；
则满足上述条件的2x+

π

3

的最大范围是
2kπ＜2x+

π

3

≤

2

3

π+2kπ（k∈Z），
kπ-

π

6

＜x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴（b-a）_min≥

π

6

+

π

6

=

π

3

．
结合选项可知，b-a的值不可能是π．
故选D．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x+

π

3

的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．