Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举
法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

Answer 1

（1）（2）425（3）

解析试题分析：解：（Ⅰ）由
可得       …………2分
（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
……4分
数学成绩不低于60分的人数为
人     ……5分
(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：
人       ……6分
数学成绩在的学生人数：
人         ……7分
设数学成绩在的学生为，
数学成绩在的学生为       …………8分
两名学生的结果为：，

                   10分
共种；                                       11分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，         12分
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为   13分
考点：古典概型概率，直方图的运用
点评：解决该试题主要是理解直方图的含义，以及能结合古典概型的概率公式求解概率，属于基础题。