Question

如图，函数y=x²与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分的面积为

9

2

，则k=______．

Answer 1

直线方程与抛物线方程联立

y=x2 y=kx

解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，
由题意得：
∫₀^k（kx-x²）dx=（

k

2

x²-

1

3

x³）|₀^k=

k3

2

-

k3

3

=

k3

6

=

9

2

，
即k³=27，解得k=3．
故答案为：3