Question

已知函数f（x）=5x-3sinx，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（1，

  3

  ）
• B、（1，3）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：函数f（x）=5x-3sinx且定义域为（-2，2），可判断此函数为奇函数，运用导数判断f（x）在定义域内为单调递增函数，所以f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²），即-2＜1-a＜a²-1＜2，然后进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=5x-3sinx，
∴f（-x）=-5x-3sin（-x）=-（5x-3sinx）=-f（x），又x∈（-2，2）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
又f′（x）=5-3cosx＞0，
∴f（x）为增函数；
∴-2＜1-a＜a²-1＜2，
即

a＜3 a＞1或a＜-2 - 3 ＜a＜ 3

，解得，1＜a＜

3

．
故选A．

点评：此题考查了利用函数的单调性及奇偶性求解不等式，注意运用导数判断单调性和函数的定义域，属于易错题．．