[题目]某公司计划购买1台机器.该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时.可以一次性额外购买几次维修服务.每次维修服务费用200元.另外实际维修一次还需向维修人员支付小费.小费每次50元.在机器使用期间.如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数.则每维修一次需支付维修服务费用500元.无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

【答案】（1）；（2）见解析；（3）10次.

【解析】分析：（1）根据题意写出分段函数即可；（2）计算出“维修次数不大于10或11次”的频率，再比较得到答案；（3）利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，再比较两个平均数即可．

详解：（1）

即．

（2）因为 “维修次数不大于”的频率，

“维修次数不大于”的频率=，

所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．

（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：

维修次数x	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10
费用y	2400	2450	2500	3000	3500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

2730（元）

若每台都购买11次维修服务，则有下表：

维修次数x	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10
费用y	2600	2650	2700	2750	3250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

2750（元）

因为，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务．

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