Question

14．求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2y-1=0所截得的弦长$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．

Answer 1

分析 由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x-y-1=0的距离，再利用弦长公式求得弦长．

解答 解：由圆的方程可得 圆心为（0，1），半径为$\sqrt{2}$，
则圆心到直线2x-y-1=0的距离为$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
由弦长公式求得弦长为：2$\sqrt{2-\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．