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    【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

    A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

    【答案】B

    【解析】

    ∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n3,n∈N)个人的年收入，

    而xn+1为世界首富的年收入

    则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，

    故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，

    但中位数可能不变，也可能稍微变大，

    但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.

    故选B

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    （Ⅰ）求的单调区间；

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    （i）求证：在处的导数等于0；

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    （Ⅱ）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

    【解析】试题分析：（1）当与轴重合时，垂直于轴，得,得,从而得椭圆的方程；（2）由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，所以把坐标化，可得点的轨迹是椭圆，从而求得定点和点.

    试题解析：当与轴重合时，, 即,所以垂直于轴，得，，, 得,椭圆的方程为.

    焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时，点坐标为或;

    当直线斜率存在时，设斜率分别为, 设由, 得：

    , 所以:，, 则：

    . 同理：, 因为

    , 所以, 即, 由题意知, 所以

    ， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.

    考点：圆锥曲线的定义，性质，方程.

    【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查，第一问通过两个特殊位置，得到基本量，，得,,从而得椭圆的方程，第二问由题目分析如果存两定点，则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ，本题的关键是从这个角度出发，把坐标化，求得点的轨迹方程是椭圆，从而求得存在两定点和点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知，，.

    （Ⅰ）若，求的极值；

    （Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

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