Question

20．若椭圆$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{{25-{m^2}}}$=1与双曲线x²-$\frac{y^2}{24}$=1的离心率互为倒数，则椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{24}=1$．

Answer 1

分析 求出双曲线的离心率，然后求解椭圆的离心率，求出m，即可求出椭圆的方程．

解答 解：双曲线x²-$\frac{y^2}{24}$=1，可得a=1，c=5，双曲线的离心率：5，
椭圆$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{{25-{m^2}}}$=1与双曲线x²-$\frac{y^2}{24}$=1的离心率互为倒数，
椭圆的离心率为：$\frac{1}{5}$，可得：$\frac{\sqrt{{25-25+m}^{2}}}{5}=\frac{1}{5}$，解得m²=1，
所求的椭圆方程为：$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{24}=1$．
故答案为：$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{24}=1$；

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，椭圆的方程的求法，考查计算能力．