Question

（本小题满分12分）某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中表示第1枚骰子出现的点数，表示第2枚骰子出现的点数.
（1）求点满足的概率；
（2）当时，求函数为单调函数的概率.

Answer 1

（1）.(2) .

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，满足条件的事件有17个基本事件，所以概率为.
(2) 本小题也是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，找满足条件的事件时要分a=1和两种情况考虑共有26个基本事件
解：（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件的总个数为=36.
记“点满足”为事件，则可知事件有17个基本事件：
(1,1),(2,1)(2,2),(3,1),(3, 2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4).
故.
(2)记数对为两次出现的点数情况.当时，函数为单调函数，此时符合题意的点为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），共6个;当时，即，函数为二次函数，开口向上，其对称轴为，要使函数在上为单调函数，只需即可，即，
则符合题意的点有：
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共20个.
故. ………………………………12分