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5.在直角坐标系中,已知三点P(2$\sqrt{3}$,2),Q(4,-4),R(6,0).
(1)将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标;
(2)求△PQR的面积.

分析 (1)利用直角坐标化为极坐标的公式,即可得出结论;
(2)利用S△PQR=S△POR+S△OQR-S△POQ,即可求△PQR的面积.

解答 解 (1)P(2$\sqrt{3}$,2),极径4,极角$\frac{π}{6}$,Q(4,-4),极径4$\sqrt{2}$,极角-$\frac{π}{4}$,R(6,0),极径6,极角0.
∴P(4,$\frac{π}{6}$),Q(4$\sqrt{2}$,-$\frac{π}{4}$),R(6,0).   (6分)       (每个2分)
(2)S△PQR=S△POR+S△OQR-S△POQ
=$\frac{1}{2}$×4×6×sin $\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×6×sin $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$sin$\frac{5π}{12}$
=14-4$\sqrt{3}$.(12分)

点评 本题考查直角坐标化为极坐标,考查三角形面积计算,比较基础.

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