Question

设抛物线y²=2x的焦点为F，以P(

9

2

，0)为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于M，N，则|MF|+|NF|的值为（　　）

• A、8
• B、18
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）根据抛物线方程可求得准线方程和焦点坐标，进而求得PF的长得到圆的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，再根据抛物线性质可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

求得答案．

解答：解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
根据抛物线方程可知p=1，焦点坐标（

1

2

，0）
∴|PF|=

9

2

-

1

2

=4
∴圆的方程为（x-

9

2

）²+y²=4与抛物线方程联立消去y得x²-7x-

7

4

=0，
∴x₁+x₂=7
根据抛物线性质可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

=8
故选A

点评：本题主要考查了抛物线的性质和抛物线与圆的关系．解题的关键是灵活利用抛物线关于抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离的性质．