Question

下列关于函数f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1的命题正确的序号是

 

．
（1）函数f（x）在区间(-

π

6

，

π

3

)上单调递增
（2）函数f（x）的对称轴方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）
（3）函数f（x）的对称中心是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）
（4）函数f（x）以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

个单位得到

Answer 1

分析：求出函数的单调区间判断（1）的正误；求出对称轴方程判断（2）；对称中心判断（3）；利用平移判断（4）即可得到选项．

解答：解：（1）函数f（x）在区间(-

π

6

，

π

3

)上单调递增，因为在（-

π

12

，

π

3

）是增区间；不正确；
    （2）函数f（x）的对称轴方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）是正确的．
    （3）2x-

π

3

=kπ，所以函数f（x）的对称中心是(

kπ

2

+

π

6

，0)，不是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）不正确；
    （4）由函数g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

个单位得到g（x）=2cos（2x-

π

3

）+1 不是 f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，不正确；
故答案为：（2）

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，单调性，对称轴方程，对称中心坐标，函数图象的平移，是好题，常考题．