Question

【题目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为 ．

Answer 1

【答案】[﹣1,2]
【解析】解：根据题意，不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2，

则有x6﹣x4+x2≤（x+2）3﹣（x+2）2+x+2，

令f（x）=x3﹣x2+x，则原不等式等价于f（x2）≤f（x+2），

f（x）=x3﹣x2+x，其导数f′（x）=3x2﹣2x+1=3（x﹣ ）2+ ＞0，则函数f（x）=x3﹣x2+x为增函数，

则f（x2）≤f（x+2）x2≤x+2，即x2﹣x﹣2≤0，

解可得﹣1≤x≤2，

即原不等式的解集为[﹣1，2]；

所以答案是：[﹣1，2]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．