【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25(分贝),并规定测试值在区间为非常优秀,测试值在区间为优秀.某班50名同学都进行了听力测试,所得测试值制成频率分布直方图:
(Ⅰ)现从听力等级为的同学中任意抽取出4人,记听力非常优秀的同学人数为,求的分布列与数学期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试,测试规则如下:四个音叉的发生情况不同,由强到弱的次序分别为1,2,3,4.测试前将音叉随机排列,被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号, , , (其中, , , 为1,2,3,4的一个排列).若为两次排序偏离程度的一种描述, ,求的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率,两焦点分别为,右顶点为, .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点,与椭圆交于两点,与圆交于两点,若的面积为, ,求正数的值.
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【题目】某电子公司开发一种智能手机的配件,每个配件的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,每个配件的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果每个配件的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,试确定该智能手机配件的售价,使电子公司销售该配件的月平均利润最大.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)当a=2时,求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求实数a的取值范围.
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【题目】(Ⅰ)函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,求f( )的值; (Ⅱ)已知函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(x)在[﹣1,1]上递增,求不等式f(x+ )+f(x﹣1)<0
的解集.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: .
(Ⅰ)求曲线C1和C2的直角坐标方程,并分别指出其曲线类型;
(Ⅱ)试判断:曲线C1和C2是否有公共点?如果有,说明公共点的个数;如果没有,请说明理由;
(Ⅲ)设是曲线C1上任意一点,请直接写出a + 2b的取值范围.
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【题目】函数f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常数a∈R.
(Ⅰ)讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),求证:在区间(1,+∞)上存在f(x)的极值点x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
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