Question

设p：关于x的不等式x+≥a²-a对任意的x∈(0，+∞)恒成立；q：关于x的方程x+|x-1|=2a有实数解．若p且q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：p且q为真，等价于p和q都为真．

    对于p，当x∈(0，+∞)时，

x+≥2，当且仅当x=1时取等号． 

因为p为真，所以2≥a²-a ．

解得-1≤a≤2．

对于q，由2a=x+|x+1|=

注意到函数)y= 的值域是[1，+∞)．

因为q为真，所以2a≥1，即a≥．

因为p且q为真，

所以

所以实数a的取值范围为≤a≤2．