【题目】在△ABC中,已知AB=2,cosB= (Ⅰ)若AC=2 ,求sinC的值;
(Ⅱ)若点D在边AC上,且AD=2DC,BD= ,求BC的长.
【答案】解:(Ⅰ)∵cosB= , ∴sinB= = ,
∵ ,且AC=2 ,AB=2,
∴sinC= =
(Ⅱ)在△ABC中,设BC=a,AC=b,
∵AB=2,cosB= ,
∴由余弦定理可得:b2=a2+4﹣ ,①
在△ABD和△BCD中,由余弦定理可得:
cos∠ADB= ,cos∠BDC= ,
∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC,
∴ =﹣ ,解得: ﹣a2=﹣6,②
∴由①②可得:a=3,b=3,即BC的值为3
【解析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB,利用正弦定理即可解得sinC的值.(Ⅱ)在△ABC中,设BC=a,AC=b,由余弦定理可得:b2=a2+4﹣ ,①,由于cos∠ADB=﹣cos∠BDC,利用余弦定理可得 ﹣a2=﹣6,②,联立即可得解BC的值.
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【题目】设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(CUT)=( )
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}
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【题目】记max{x,y}= ,若f(x),g(x)均是定义在实数集R上的函数,定义函数h(x)=max{f(x),g(x)},则下列命题正确的是( )
A.若f(x),g(x)都是单调函数,则h(x)也是单调函数
B.若f(x),g(x)都是奇函数,则h(x)也是奇函数
C.若f(x),g(x)都是偶函数,则h(x)也是偶函数
D.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则h(x)既不是奇函数,也不是偶函数
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【题目】椭圆 ()的离心率为,其左焦点到点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线 与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:
(Ⅰ)求表中,,的值,并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率(成绩在内为及格);
(Ⅱ)设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为,若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个,每次取出不放回,连续取两次,求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.
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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为 ,其中A(a,0),B(0,﹣b).
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过B作直线与双曲线交于M,N两点,求B1M⊥B1N时,直线MN的方程.
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【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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