Question

【题目】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象， 得g（x）=2cos2（x﹣ ）=2cos（2x﹣ ），
由 ，得 ．
当k=0时，函数的增区间为[ ]，当k=1时，函数的增区间为[ ]．
要使函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，
则 ，解得a∈[ ， ]．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．