Question

已知在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，D为AB的中点，两底面分别与侧面ABB₁A₁

垂直，异面直线BC₁与AB₁互相垂直，

（1）求证：AB₁⊥A₁D；

（2）求证：AB₁⊥平面A₁CD；

（3）若CC₁与平面AB B₁ A₁的距离为1，A₁C，AB=6，求点A到平面A₁CD的距离.

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：（1）取的中点，连结因为ABC—A1B1C1为斜三棱柱，并且，AC=BC，， 又底面与侧面ABB1A1垂直，交线为 ，所以，所以为在侧面ABB1A1上的射影，又异面直线BC1与AB1互相垂直，（三垂线定理的逆定理） 又，所以为平行四边形，所以， （2）D为AB的中点，AC=BC，， 并且底面ABC与侧面ABB1A1垂直，交线为AB，，所以 由（1）AB1⊥A1D，而 ，所以AB1⊥平面A1CD； （3）由CC1与平面AB B1 A1的距离为1，而 A1C，AB=6，所以在中，， 由（1）（2）AB1⊥A1D， AB1⊥平面A1CD，设AB1与A1D交于E，所以AE为A到平面A1CD的距离，所以在中，，所以AE为A到平面A1CD的距离为