Question

（2004•武汉模拟）要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；
（2）其中至多有一件废品的概率．

Answer 1

分析：（1）从甲机床抽得一件产品可以是不是废品，也可以是废品，从乙机床抽得一件产品可以是不是废品，也可以是废品，因此其中至少有一件废品的对立事件是从两个机床抽得的产品都不是废品，根据相互独立事件的概率公式即可求得结果；
（2）事件“其中至多有一件废品”的对立事件是“两件产品都是废品”，根据对立事件概率公式即可求得结果．

解答：解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；
B=“从乙机床抽得的一件是废品”．
则P（A）=0.05，P（B）=0.1，
（1）至少有一件废品的概率P(A+B)=1-P(

.

A+B

)=1-P(

.

A

)•P(

.

B

)
=1-0.95×0.90=0.145
（2）至多有一件废品的概率P=1-P（A•B）
=1-0.05×0.1=0.995．

点评：本题考查互斥事件和对立事件的概率计算方法，特别是对于含有至多、至少问题的求解策略，一般转化为其对立事件求解，属基础题．