Question

已知m∈R，设p：复数z₁=（m-1）+（m+3）i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z₂=1+（m-2）i的模不超过

10

．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据复数z₁=（m-1）+（m+3）i在复平面内对应的点在第二象限，得

m-1＜0 m+3＞0

，从而求出m的范围；
（2）由复数z₂=1+（m-2）i的模不超过

10

，得

12+(m-2)2

≤

10

，解得-1≤m≤5，再根据复合命题真值表知命题p，q一真一假，由此求出m的范围．

解答：解（1）∵复数z₁=（m-1）+（m+3）i在复平面内对应的点在第二象限，
∴

m-1＜0 m+3＞0

解得-3＜m＜1，即m的取值范围为（-3，1）；
（2）由q为真命题，即复数z₂=1+（m-2）i的模不超过

10

，
∴

12+(m-2)2

≤

10

，解得-1≤m≤5．             
由复合命题真值表知，若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p、q一真一假，
∴

p为真命题 q为假命题

或 

p为假命题 q为真命题

 
∴

-3＜m＜1 m＜-1或m＞5

或

m≤-3或m≥1 -1≤m≤5

即-3＜m＜-1或1≤m≤5．
∴m的取值范围为（-3，-1）∪[1，5]．

点评：本题借助复合命题的真假判定，考查复数的几何意义及模计算公式，解答本题的关键是利用复数的几何意义及模计算公式求得命题p、q为真时m的范围．